I02 MÉMOIRE SUR l'iNTÉGRATION 



Soit proposée l'équation linéaire du second ordre 



dans laquelle o,, b,, c,, sont des fonctions de z. On sait que 

 l'on peut toujours la réduire à une autre équation, qui sera 

 linéaire et du second ordre aussi, mais qui ne contiendra pas 

 de ternie en z seulement. Supposons que cette équation soit 

 de la forme 



si l'on fait en général 



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(u étant un nombre entier positif, et_/](j."„) étant une fonction 

 indéterminée de x„ et de u, telle cependant qu'elle ne puisse 

 jamais devenir infinie pour une valeur quelconque de u, et 

 que pour u = i, w = a, elle devienne identiquementy^(,ï,„), 

 /l(xj), ) on aura <p„(j;„)=o, lorsque f/ >■ 2, et (p„(j;„)=: i, lors- 

 que tt < 3. On aura donc identiquement 



:>•-, =/. (-^o) jx-, +/. (.î^o) jx-, 



et comme cette équation, d'après ce que nous avons déjà vu, 

 a pour intégrale 



jx.=; y, .y 



