Io4 MÉMOIRE SUR LINTEGR. DES EQUAT. LINEAIRES. 



et (];(«)= I , lorsque u <:^ 2., u étant un nombre entier po- 

 sitif quelconque. 



Il est clair que par la même méthode on parviendrait à 

 intégrer toutes les équations linéaires aux différences des 

 ordres supérieurs. Si l'on voulait, par exemple, intégrer l'é- 

 quation du troisième ordre 



Jx^ =/ (.r„) j, _. -I- f, (a;,) .}-,- . 4- f, (a;„) j, _, , 



après l'avoir transformée, comme on l'a fait précédemment, 

 dans l'équation d'ordi'e indéfini 



■y-o='?^(-^'") J- + 9^- 1 (-^'o) J. + ?-„-> (■■^o) J, + 9x_ 3 (■r„).r3 + Ç .(^«) Jx - . , 



il ne faudrait commencer les substitutions que par j^s? "i'! 

 laissant subsister les quantités j„, y,, 7,, qui seraient les 

 trois constantes arbitraires de l'intégrale cherchée. 



