d'un corps solide. 283 



du second ordre, qui doivent servir à déterminer en fonc- 

 tions du temps, les trois angles relatifs au mouvement de ro- 

 tation autour d'un centre fixe ou mobile , desquels il a été 

 question plus haut. 



Euler, neuf ans après (*), a résolu plus simplement ce 

 même problème, en le considérant sous un autre point de 

 vue. Il divise sa solution en deux parties distinctes : dans 

 l'une, il détermine, à une époque quelconque, la position de 

 l'axe instantané de rotation par rapport à trois droites fixes 

 dans l'intérieur du corps, pour lesquelles il prend ses trois axes 

 principaux qui se coupent au centre du moîivement; l'autre 

 partie suppose connues les six quantités relatives à cette pre- 

 mière détermination, et a pour objet d'en déduire à chaque 

 instant la position des trois axes principaux , par rapport à 

 trois axes fixes dans l'espace. De cette manière , Euler a été 

 conduite six équations différentielles du premier ordre, équi- 

 valentes aux trois équations du second ordre que D'Alem- 

 bert avait obtenues, de sorte que celles-ci résultent de cel- 

 les d'Euler par l'élimination de trois inconnues auxiliaires. 

 Trois de ces six équations sont indépendantes des forces appli- 

 quées à tous les points du mobile, et leur formation appar- 

 tient, par conséquent, à la partie géométrique du problème 

 dont nous avons parlé en premier lieu. Les trois autres ren- 

 ferment les forces données; ce sont les équations d'équilibre 

 autour du centre de rotation, des quantités de mouvement 

 perdues ou gagnées à chaque instant par les points du corps; 

 équations qui sont fournies par le principe des moments, 



(*) Mémoires de l'Académie de Berlin , année i^SS. 



36. 



