286 ' MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



des quantités de mouvement produites, pendant le même 

 temps, par les forces données qui agissent sur le mobile. Si 

 donc on rapporte les moments des quantités de mouvement 

 des points du corps à des axes fixes, il suffira d'égaler les 

 coefficients différentiels par rapport au temps, de leurs va- 

 leurs à une époque quelconque, aux moments des forces mo- 

 trices données, pris par rapport aux mêmes axes. Mais ce 

 moyen qui se présente le plus naturellement, et, que j'avais 

 employé autrefois , ne conduit pas immédiatement aux équa- 

 tions les plus simples du mouvement de rotation ; et pour les 

 ramener à la forme qu'Euler leur a donnée, il faut encore 

 leur faire subir une transformation; c'est pourquoi j'ai pré- 

 féré rapporter les moments aux trois axes principaux du mo- 

 bile; ce qui exige que l'on ait égard au déplacement de ces 

 trois droites, pendant le temps infiniment petit que l'on 

 considère, et conduit alors, sans autre calcul, aux équations 

 du mouvement de rotation, sous la forme où il s'agissait de 

 les obtenir. 



Ces équations différentielles étant formées , la question est 

 résolue relativement à la mécanique, et réduite à un pro- 

 blème de calcul intégral qu'on ne peut résoudre, en général, 

 que par approximation. Lorsque le mobile n'est sollicité ni 

 par la pesanteur, ni par aucune autre force accélératrice, ces 

 équations sont intégrables sous forme finie, et réductibles 

 aux quadratures. D'après leur forme, on en découvre aisé- 

 ment quatre intégrales premières, qui sont, au reste, les 

 équations résultantes des principes généraux des forces vives 

 et des aires , appliquées au mouvement d'un corps solide autour 

 d'un point fixe. En prenant un certain plan fixe pour celui 

 sur lequel on compte un des trois angles du mouvement de 



