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corps (*), qui a remporté le prix de notre ancienne Académie 

 pour l'année 1772, Lagrange avait indiqué l'usage de ce même 

 plan , fondé sur cette même propriété. Mais c'est Laplace 

 qui a montré que ce plan existe dans tous les cas où le prin- 

 cipe des aires a lieu , et qui a donné les formules propres à 

 le déterminer à une époque quelconque, d'après les vitesses 

 et les positions relatives des mobiles à cet instant, dans tout 

 système de corps soumis à leur action mutuelle, et spéciale- 

 ment dans notre système planétaire. 



Euler, à qui l'on doit l'intégration des équations du mouve- 

 ment de rotation, dans le cas d'un corps abandonné à lui- 

 même et qui n'est sollicité par aucune force accélératrice, 

 s'était borné à réduire le problème à deux intégrales simples. 

 Il n'avait point examiné la nature de ces intégrales , dont les 

 valeurs ne jieuvent être exprimées par des arcs de cercle que 

 dans des cas très-particuliers. Legendre ayant repris cette 

 question, a fait voir que ces deux intégrales peuvent tou- 

 jours être transformées en fonctions elliptiques, et, par con- 

 séquent, réduites en nombres au moyen des tables des valeurs 

 numériques de ces fonctions qu'il a publiées. Un examen 

 très-détaillé de ces formules lui a fait découvrir, en outre , 

 plusieurs propriétés curieuses du mouvement de rotation, 

 distinctes de celles qui résultent immédiatement des inté- 

 grales premières que fournissent le principe des aires et celui 

 des forces vives. 



Lorsque l'on a égard à la pesanteur qui agit sur le mobile, 

 on peut encore intégrer les équations de son mouvement de 



(*) Tome IX du Recueil des prix, page 43 du Mémoire. 



