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le plus heureux usage, est, sans contredit, la méthode qui 

 consiste à rendre variables les constantes arbitraires intro- 

 duites d'abord par une intégration des équations du mouve- 

 ment, où l'on n'avait point eu égard à une partie des forces 

 qui agissent sur les mobiles. Pendant long-temps , cette mé- 

 thode a seulement été employée pour le calcul des perturba- 

 tions du mouvement elliptique des planètes et des comètes; 

 mais, il y a vingt-cinq ans, elle a reçu toute l'extension dont 

 elle est susceptible; et les derniers travaux de Lagrange ont 

 enrichi la science d'un système de formules fondées sûr la 

 variation des constantes arbitraii'es, et applicables à tous 

 les problèmes de la dynamique. Dans ces formules, les dif- 

 férences partielles, par rapport à ces constantes, d'une cer- 

 taine fonction dépendante des forces perturbatrices, sont 

 exprimées sous forme linéaire au moyen des différentielles de 

 ces mêmes constantes. Lagrange démontre que les coefficients 

 de ses équations ne contiennent pas le temps expliciteinent; 

 ce qui rend les expressions qui s'en déduisent pour les diffé- 

 rentielles des éléments, éminemment propres au calcul des 

 perturbations produites par de petites forces, et surtout à la 

 détermination des inégalités à longues périodes qui affectent 

 les mouvements des corps célestes. 



De mon côté, je suis parvenu à des formules inverses de 

 celles de Lagrange, qui donnent les différentielles des cons- 

 tantes arbitraires, au moyen des différences partielles de la 

 fonction perturbatrice, et dont les coefficients sont aussi des 

 fonctions de ces constantes, indépendantes du temps, ainsi 

 que je l'ai prouvé directement. En faisant l'application de ces 

 formules au mouvement de rotation d'un corps solide de forme 

 quelconque et au mouvement d'un point matériel autour 

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