3oa MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



son axe. A cause de la forme supposée au mobile , la com- 

 posante de sa vitesse de rotation autour de son axe de figure 

 est constante; et si le mouvement donne du centre attractif 

 ou répulsif est circulaire et uniforme, et que sa vitesse angu- 

 laire soit égale à celle du mobile et dirigée dans le même 

 sens, tous les coefficiejits des deux équations linéaires du 

 mouvement sont constants ; par conséquent , elles sont immé- 

 diatement intégrables par la méthode ordinaire. Dans tout 

 autre cas, une partie de ces coefficients varie avec le temps; 

 or, vu le petit nombre d'équations linéaires d'un ordre supé- 

 rieur au premier, et à coefficients variables , que l'on sait 

 intégrer sous forme finie , il y avait tout lieu de croire que 

 le système des deux équations du problème ne pourrait plus 

 s'intégrer que par approximation. Cependant j'ai reconnu 

 qu'en supposant toujours uniforme et circulaire le mouve- 

 uient du centre d'attraction ou de répulsion , ces équations 

 sont encore intégrables, et que leurs intégrales complètes ont 

 la même forme que si leurs coefficients étaient constants. 

 D'après cette intégration , il m'a donc été possible de déter- 

 miner exactement les lois du mouvement qui dépend de ces 

 deux équations différentielles, quel que soit le rapport de la 

 vitesse du centre de force à celle du mouvement de rotation 

 du corps, et quelle que soit aussi la différence de ses moments 

 d'inertie; ce qui m'a conduit de nouveau, dans le cas oii la 

 .seconde de ces deux vitesses est nulle, aux résultats que j'a- 

 vais précédemment obtenus par la méthode laborieuse des 

 approximations successives. Cette solution rigoureuse et gé- 

 nérale du problème est l'objet principal que je me suis pro- 

 posé dans ce Mémoire. 



