3o6 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



partie OI de Taxe instantané à laquelle elles répondent; je 

 prendrai, pour cette partie OI, celle qui rend la valeur de r 

 positive ou négative, selon que cette vitesse tend à augmenter 

 on à diminuer l'angle ç, ou, autrement dit, selon que le corps 

 tournera autour de son axe de ligure, dans le sens où l'angle 

 (p est compté sur son équateur, ou en sens contraire; ce qui 

 suffira pour définir la partie 01 de l'axe instantané. 



Quand les valeurs de p, rj, r, seront connues eu fonctions 

 de t, on en déduira sans difficulté les coordonnées l'appor- 

 tées aux axes O A, OB, OC, du point P, où la droite OI ren- 

 contre la surface du mobile , dont l'équation sera donnée dans 

 chaque exemple , en coordonnées relatives aux mêmes axes. 

 En éliminant le temps t , entre les expressions de ces coor- 

 données de P, on obtiendra les deux équations de la 

 courbe que ce point décrit sur cette surface. Les valeurs de 

 ^, i]-, û, en fonctions de t, étant aussi connues, on en conclura 

 les coordonnées de P rapportées aux axes fixes Ox, Oj, Oz, 

 'et par félimination de t entre leurs valeurs, on obtiendra 

 également les deux équations de la trajectoire de ce point dans 

 l'espace. 



Si l'on appelle -n l'angle I O C compris entre l'axe de figure 

 du mobile et son axe instantané de rotation, et que l'on re- 

 présente ])ar C l'angle que fait le plan de ces deux droites 

 avec celui des deux axes OA et OC, on aura, à un instant 

 quelconque, 



y9 = usni. n COS. î;^ y = usin. h sin. ^, r^wcos. n. (a) 



L'angle ^ pourra être positif ou négatif, et s'étendre in- 

 définiment; après l'avoir réduit à un angle positif et moin- 

 dre que 3Go°, en en retranchant le multiple de 36o° qu'il 



