3o8 ' MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



inconnues <p, '\i, G, p, q, r, ou du moins à former les six 

 équations différentielles dont ces valeurs dépendent. 



Trois de ces équations sont indépendantes des forces don- 

 nées, qui sont appliquées aux différents points du mobile. 

 Elles expriment les valeurs de pdt, qdt, rdt, au moyen de 

 celles des angles ç, ^, 0, et de leurs différentielles. Ces équa- 

 tions sont 



pdt^=&u\.%sin.<!^di^ — cos.çrfG, \ 

 ^</i=;sin.6cos.(pc?tJ< + sin.ç</9, 1 (y) 



rdt^dif — cos.8(/({(. | 



J^a troisième montre, par exemple, que si l'on considère le 

 plan fixe qui coïncide, au bout du temps t, avec le plan 

 mobile de l'équateur, rdt sera la projection, sur ce plan fixe, 

 de l'angle décrit pendant l'instant dt, par le rayon O A de l'é- 

 quateur; car si la droite ON était immobile pendant cet ins- 

 tant, cette projection serait dts^; mais la droite ON décrivant 

 l'angle di/ pendant ce même instant sur le plan horizontal, il 

 faut évidemment retrancher de di^ la projection cos. 6<i| 

 de cet angle, sur le plan de l'équateur au commencement 

 de cet instant, pour avoir la valeur complète de la projec- 

 tion sur ce dernier plan, de l'angle décrit par l'axe OA. 

 Cela suppose, comme on vient de le dire, que la vitesse r 

 tend à augmenter l'angle <p, et que les angles 9 et ij; sont comp- 

 tés à partir des droites ON et O.r, ainsi qu'on l'a expliqué plus 

 haut. 



Pour former les trois autres équations différentielles du mou- 

 vement, je prends pour OA, OB, OC, les trois axes principaux 

 du mobile qui se coupent au point fixe O; puis je désigne 

 par A, B, C, les trois moments d'inertie du corps, par rap- 



