3l4 MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



soumis à des forces dirigées vers des centres fixes ou mobiles 

 et données en fonctions des distances. 



On déduit sans difficulté de ces équations ( s ), les deux 

 intégrales 



A// + B(7^ 4-C /■' = //, ( 



A'/?'+ B V/ H- C ;•' = /•, t ^'^^ 



dans lesquelles h et fc sont des constantes arbitraires essentiel- 

 lement positives. Ces intégrales déterminent deux des trois 

 inconnues^, (j, r, an moyen de la troisième; par exemple, 

 les valeurs de/» et q en fonctions de r. En les substituant dans 

 la première équation ( lî ), on en tirera ensuite une valeur de 

 (It, delà iovme dt=^frdr; Ke qui réduit aux quadratures 

 la détermination de t en fonctions de /•. 



Le premier membre de la première équation (<(,) est la 

 somme des forces vives de tous les points du corps, et cette 

 équation résulte du principe général de la conservation des 

 forces vives, appliqué au mouvement que nous considérons. 

 La seconde équation (ç) résulte de même du principe géné- 

 ral de la conservation des aires. En vertu de ce second prin- 

 cipe, la somme des moments des quantités de mouvement de 

 tous les points du corps, rapportés à un axe fixe quelconque, 

 passant par ce point, est constante. Si l'on prend successive- 

 ment pour cette droite les trois axes Ox, Oj, Oz, il en ré- 

 sultera trois intégrales des équations (y) et (â), qui se rédui- 

 ront à deux équations distinctes , à raison de la seconde 

 équation ((p). Il en résulte aussi que l'axe OM du moment 

 principal demeurera immobile pendant toute la durée du mou- 

 vement; on peut donc le faire coïncider avec l'axe fixe Oz; ce 

 qui rend nulles deux constantes arbitraires , et permet de 



