d'un corps solide. 3i5 



déterminer immédiatement, au moyen des équations des aires, 

 les angles ç et ô en fonctions de r. En substituant ces valeurs 

 et celle de dt dans la troisième équation (y), on obtient une 

 valeur de di/ telle que di^^Frdr; au moyen de quoi la 

 détermination de l'angle ^ en fonction de r, se trouve aussi 

 lamenée aux quadratures. 



Telle est, succinctement, la solution générale du problème 

 delà rotation d'un corps solide autour d'un point fixe, quand 

 le mobile est abandonné à lui-même, et que ses points ne 

 sont sollicités par aucune force accélératrice. La déter- 

 mination du temps et des six inconnues ç, 4,, ô, p, y, ,. en 

 fonction de l'une d'elles, se trouve réduite à celle de deux 

 intégrales //W. et^F^rfr, qui ne sont pas possibles , en 

 général, sous forme finie, mais que l'on peut toujours expri- 

 mer en fonctions elliptiques. 



Non seulement l'axe OM du moment principal des quan- 

 tités de mouvement de tous les points du corps conserve 

 toujours la même direction, mais aussi la vitesse du mobile 

 autour de cette droite est constante. Les lois de la composi- 

 tion des vitesses angulaires de rotation étant les mêmes que 

 celles des vitesses absolues de translation, si l'on appelle ,. la 

 composante de w autour de O M , on aura 



[. =/u;os. M O A -f- ç COS. M O B -H r COS. M O C , 



puisque/;, q, r, sont également les composantes de a, autour 

 des axes OA, OB, OC. Or, au moyen des intégrales que 

 fournit la considération des aires décrites autour .des aj.es 



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