d'un cqrps solide. .! . „ 



aussi d'autres propriétés 'relatives à la rotation des corps 

 dont il ne sera pas question maintenant. Je vais démontrer 

 1 existence de ces trois axes, et en déterminer les directions 

 par une analyse semblable à celle que j'ai employée dans mon 

 Mémoire sur rattractlon d'un ellipsoïde homogène, pour faire 

 disparaître les rectangles dei coordonnées dans l'équation 

 générale des surfaces du second degré. Cette analyse est plus 

 symétrique, et réellement plus simple, que celle dont on se sert 

 le plus ordinai-rement pour cet objet et dont j'ai fait nsa^e 

 dans mon Traité de Mécanique. 



Nous aurons besoin, pour cela, des formules de la trans- 

 formation des coordonnées rectangulaires. Or, si l'on appelle 

 X, y, z, lestroià coordonnées du même élément dm rappor- 

 tées à d'autres axes Ox, Oy, Oz, ces formules seront 



x,= ax +b y -{- c z, \ 

 y.=a' x + b'y + c z, | (B) 



z,=za" x-h b"y + c" z; ) 



a, b, etc. désignant les cosinus des neuf angles compris entre 

 les axes Aesx,y,z, et ceux des ^. , j., ., , de sorte qu'on 

 ait ^ 



a = COS. xOx,, b = COS. j O x, , etc. 



Ces neuf cosinus sont liés entreeux par six équations ré- 

 sultantes de ce que les axes Ox, Oy, Oz, sont rectangulaires 

 ainsi que les axes Ox., Oj., Oz,. On a, pour ces six é^iua- 

 tions, ^ 



