3iS MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



« " + i ' + C ' = I , \ 



a" + // ' + c" == I , 

 a' + //' ' 4- c" ' == 1 , 

 a' a" + b'b" + cV" ^ o, 

 aa!' + bb" + ce" :=o, 

 aa' + bb' + cc'^=o. 



(C) 



Comme il faut trois quantités arbitraires et indépendantes 

 entre elles , telles que les angles 9, <\i, 9, du n° i , pour dé- 

 terminer la position de l'un des systèmes d'axes, par rapporta 

 l'autre, il s'ensuit que trois des quantités a, b, etc., doivent 

 rester indéterminées, et que ces neuf cosinus ne peuvent être liés 

 entre eux par aucune autre équation distincte des précédentes; 

 nu , autrement dit, il en résulte que toutes les autres relations 

 qui auront lieu entre ces neuf quantités rentreront implicite- 

 ment dans les équations (C), et y satisferont, sans y ajouter 

 aucune nouvelle condition. Parmi ces relations, on a celles-ci : 



(■"z^h'a — ba\ h" = àc — ad, cC' ■=<i b — c6', \ 

 d^bal' — Va, h' = ac' — ac, d = cb"—c!-bA ( D) 

 c=:b" d — h rt", b = d' c — d c\ a ^ c'b' — c //', ] 



(jui nous serviront tout à l'heure , et qui pourront aussi être 

 utiles dans beaucoup d'autres occasions. 



Pour démontrer la première de ces équations (D), je con- 

 sidère l'angle trièdre dont ON, Ox, Ox„ sont les trois arêtes. 

 Deux des angles plans dont il est formé sont, d'après les 

 notations du n° r , 



NOa; = <);, NOx.=r<p, 



I 



