Î20 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



On démontrerait de même chacune des autres équations (D). 

 Mais on peut aussi remarquer que si l'on fait tourner les 

 axes des x, y, z, de sorte que Oj;' prenne la place de Oy. 

 l'axe Oy celle de Oz, l'axe Oz celle de Ox, les cosinus 

 a, h, c, se changeront respectivement en c, a, h , les co- 

 sinus a, b', c', en c\ a, b\ les cosinus a", b", c", en c", a", b" ; 

 de même, en faisant tourner les axes O a;,, Oj,,Oz„ de manière 

 que O X, aille prendre la place de Oy, l'axe Oy, celle de O z„ 

 l'axe Oz, celle de Ox, , les cosinus a, à, a!', se changeront 

 respectivement en a", a, à, les cosinus b, b', b", en b" , b, h', 

 les cosinus c, c', c", en c", c, c'; et au moyen de ces deux sortes 

 de permutations tournantes (*), toutes les équations (O) se 

 déduiront de l'une quelconque d'entre elles, qu'il suffira d'a- 

 voir démontrée. 



(7) Maintenant il s agira de prouver que l'on peut satisifaire 

 simultanément aux équations (A) et (C) par des valeurs 

 réelles des neuf quantités a, b, etc., et de les déterminer. 



Je substitue donc les formules (B) à la place de x,, y,, z, , 

 dans les équations (A); en faisant, pour abréger, 



jx'dm=D, fy'dm = E, fz'dm=¥, 

 iyzdm:=D\ fzxdm = ¥l, ( xydm:=F', 



il en résultera 



(') Traité de Mécanique, t. I, p. 37. 



