324 MÉJIOIRE SUR LE MOUVEMENT 



On donnerait facilement une forme symétrique à ce système 

 de valeurs de a, h, c; mais les formules (H) sont préférables, 

 parce qu'elles ont un dénominateur commun A. 



Par des calculs semblables à ceux que l'on vient d'exécuter, 

 et parce que tout doit être semblable par rapport aux axes 

 des a,„ y\, z„ il est évident qu'on obtiendra deux autres équa- 

 tions, qui ne différeront de l'équation (G), qu'en ce qu'elles 

 contiendront l'une U' et l'autre U" au lieu de U; d'où l'on 

 conclut que U, U', U", seront les trois racines de l'équation 



(m - D) (m — E) („_ F) — (« — D)D''— (m — E) E" 

 — (m— F)F'-2D'E'F = o, (I) 



résolue par rajjport à u. 



II est encore évident que les valeurs de a', b', c', devront 

 être données en fonctions de U', et celles de a", b", c", en 

 fonctions de U", par les mêmçs formules qui déterminent 

 a, b, c, en fonctions de U, c'est-à-dire par les formules (H) 

 dans lesquelles on mettra successivement U' et U" à la place 

 de U. 



(8) Il ne reste plus actuellement qu'à démontrer la réalité 

 des trois racines de l'équation (I); et, pour cela, au lieu de 

 rendre nulles à la fois les intégrales relatives aux trois rectan- 

 gles des coordonnées, on en fera d'abord disparaître une 

 seule, et ensuite les deux autres. 



Pour effectuer la première opération, soit s un angle in- 

 déterminé, et faisons 



j=y COS. £ — z' sin. £ , z = z' cos. e + j' sin. e , 



