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rence G — H soit positive : pour w= — oo, le premier membre 

 de l'équation (K) sera toujours négatif; pour m=H, il sera 

 (G— H) G", et conséquemment positif"; pour ?/=G, il sera 

 (H — G) H'% et redeviendra donc négatif; enfin, pour u= oc, 

 il sera de nouveau positif. Par conséquent, les racines de 

 réquation (K), qui sont les mêmes que celles de l'équation (I), 

 seront toutes trois réelles : l'une d'elles sera moindre que H, 

 une autre sera comprise entre H et G , et la troisième surpas- 

 sera G. 



De l'équation qui détermine e, on tire 



2D' (E--F) 



Sni.2; = . ^ , _, ,^ ^ ^, COS. 2ê: — ' " 



l/4D" + (E-Fr' »/4D" + (E-F)" 



et comme on a 



G = i(E + F) + i(E — F)cos.2e + D'sin. 2e, 

 H = HE + F) — KE — F)cos. 2£ — D'sin.2e, 



il en résultera 



G = ^(E + F) + i v/4D" + (E — F)% 



H = i(E+F)-iv/4D'" + (E-F)-; 



ce qui fera connaître des limites des trois racines U, U', U", 

 de l'équation (I) ou (K). On aura d'autres limites de ces 

 mêmes racines , en changeant dans ces expressions de G et H, 

 soit E et D' en D et E', soit F et D' en D et F . 



.Te ferai aussi remarquer qu'il résulte d une analyse très- 

 générale, due à M. Jacobi, et exposée dans le journal de 

 M. Crelle ( * ), que l'équation (I) est équivalente à celle-ci : 



(*) Tome XII, page 29. 



