D CN CORPS SOLIDE. 02; 



E'F FD' DE 



D'(D-m) — EF' '^ E(E — «) — F'D' ^ F(F — m) — D'E 



+ i=o; 



k 



ce qu'on peut effectivement vérifier. Or, sous cette forme, on 

 voit sans difficulté que les trois racines de cette équation 

 sont réelles et comprises entre deux consécutives de ces 

 quatre quantités 



p D'E' p, F'D' p, E'F' 



que l'on suppose rangées dans un ordre de grandeurs crois- 

 santes. 



(9) Il est donc prouvé maintenant que l'on pourra trans- 

 former, dans tous les cas, les coordonnées quelconques x, 

 y, z, en d'autres coordonnées rectangulaires a^„ y„ s,, pour 



lesquelles les intégrales / x,j, dm, j z, x, dm, f y, z, dm, 



relatives à leurs rectangles, seront toutes trois égales à zéro. 

 Cette transformation étant effectuée au moyen des racines de 

 l'équation ( I ) et des formules ( H ), on pourra ensuite déter- 



miuer par l'intégration les valeurs de / af-, dm, j y^, dm, 

 \ dm, qui devront coïncider avec celles de ces racines 



U, U', U"; or, les valeurs que l'on obtiendra pour ces trois 

 intégrales seront nécessairement positives ; par conséquent, les 

 trois racines de l'équation (I) étant réelles, il s'ensuit, par la 

 nature de la question, qu'elles sont aussi toutes trois positives. 

 Si donc on ordonne son premier membre par rapport à 

 l'inconnue u, il faudra que ses coefficients soient alternative- 

 ment positifs et négatifs; d'où l'on conclut, en remettant pour 



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