328 MÉMOIRE SITR LE MOUVEMENT 



D, E, F, D', E', F', les intégrales que ces lettres représen- 

 tent, 



I x^ dm + jydm + j z' dm >■ o, 

 jx'dmjy'dm + j z'dmj x'dm + 1 y a ml z' dm 



— (j^yd'^) — ( jzxdmA — f j fzdm\ > o, 

 Ix'dmff'dmjz'dm + i l xydmjzxdmjyzdm 



— Ix'dmf jyzdm\ — ly'dmf lzxdm\ 

 — Iz'dm f jxydmj > o. 



La première de ces inégalités est évidente. On vérifiera les 

 deux autres, en transformant les coordonnées x, y, z, en 

 d'autres x„y„ z„ pour lesquelles les trois intégrales relatives 

 à leurs rectangles soient égales à zéro; ce qui est toujours 

 possible, comme on vient de le démontrer. On vérifiera en 

 même temps que ces trois quantités positives sont indépen- 

 dantes de la direction des coordonnées qu'elles renferment , et 

 se réduisent à 



I X,' dm + 1 y,' dm + j z,' d m , 



I X,' dm I y,' dm + 1 z,' dm Ix,' d m + jy,' dm j z,' dm , 



I X,' dm ly'dm I z' dm , 



comme cela doit être effectivement, d'après ce que représen- 

 tent les racines de l'équation (I). Cette réduction constitue 



