d'un corps soude. 32Q 



des propriétés des intégrales fœ^ dm, ffdm, fz'dm^fjzdm, 

 jzxdm.Jxydm, étendues à la masse entière d'un corps 

 de forme quelconque, qu'il était bon de remarquer 



En résolvant l'équation (I), on en déduira, sans nouvelle in- 



TTT; o"' '''^'"^' ^'' '''''' "^''"^^"t^ d'inertie principaux 

 A, B, C (n ij : on aura 



^=p.'+z.')dm, B=f(z:+x:)dm, C=p.'+j;)dm, 

 et, par conséquent, 



A=U'4-U", B = U"+U, C=:U+U'. 



(JO) Non seulement il existe toujours trois axes princi- 

 paux qui se coupent à angle droit en chaque point O d'un 

 corps de forme quelconque, mais, en général, ces trois axes 

 sont les seuls , et il n'y a d'exception que quand l'équation H) 

 admet des racines égales. 



En effet, on peut prendre les axes principaux qui existent 

 certainement, pour ceux des coordonnées x, j z- ce qui 

 rendra nulles les trois quantités D', E', F', et réduira l'équa- 

 tion (I) à ^ 



(m— D)(m--E)(m — F) = o, 



dont les racines seront les trois quantités D, E, F- d'où l'on 

 voit déjà que s'il existe un second système d'axes principaux 

 les moments d'inertie qui ,s'y rapportent seront les mêmes 

 que relativement au premier. En supposant que les quantités 



T. XIV '''''"' •"'' *°"*'' '"''''" '^'^''' ^' '""''^ *î"^ '^ 



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