33o MÉMOIRE &UR LE MOUVEMENT 



première diffère des deux autres , et prenant D pour la ra- 

 cine U, on aura 



A=(D-E)(D-F), 



dans l'hypothèse de 



D' = o, E' = o, F' = o; 



par conséquent, les formules (H) se réduiront à 



r<=i, è = o, c = o; 



d'où l'on conclut que l'un des nouveaux axes principaux 

 coïncidera toujours avec l'axe O.r qui répond à l'intégrale 



jx" dm ou D. Cela étant, si les trois quantités D, E, F, sont 



inégales, il est évident que tous les axes principaux qui pour- 

 l'ont exister, coïncideront toujours avec l'un des axes O.r, 

 Oj, Oz; en sorte que , dans ce cas général , il u'y aura jamais 

 qu'un seul système d'axes de cette espèce. 



Mais lorsque deux au moins des trois quantités D, E, F, 

 seront égales, le dénominateur A des formules (H) s'évanouira 

 en même temps que le numérateur de chacune d'elles ; elles se 

 présenteront sous la forme ^ ; et les directions des axes prin- 

 cipaux ne seront plus uniques et déterminées. Dans le cas 

 de D=:E:=F,et en supposant toujours que les trois quantités 

 D', E', F', soient zéro, les trois équations (E) sont effective- 

 ment identiques, en vertu des équations (C) ; et, conséquem- 

 ment, toutes les droites passant par le point O sont des axes 

 principaux. Si l'on a seulement E = F, les équations (E) se 

 réduisent à 



(D — E)a«'=o, (D — E)rt«" = o, (D — E)rt'a"=o; 



