333 MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



mais qui conduisent à des conséquences importantes. Les in- 

 tégrales que nous allons considérer sont celles que fournissent 

 les principes généraux de la conservation des forces vives et 

 de la conservation des aires , lorsqu'ils ont lieu par la nature 

 des forces appliquées au mobile. 



Au bout du temps quelconque t, soient x,y, z, les coordon- 

 nées rectangulaires d'un élément quelconque dm de la masse 

 du corps, rapportées à trois axes immobiles; au même instant, 

 désignons par R , R', R", etc. , différentes forces accélératrices 

 qui agissent sur ce point matériel , et qui proviennent d'at- 

 tractions ou de répulsions émanées de centres fixes; soient 

 aussi p, p', p", etc., les distances variables de dm à ces centres 

 de forces ; siqjposons que R soit une fonction donnée de 

 P , R' de p , R" de p", etc. ; et faisons , pour abréger, 



fRdf = R., fK'df = R'„ /R"c/p'=.R",,etc., 



de sorte que R, , R', , R", , etc., représentent des intégrales in- 

 définies, dont chacune peut contenir une constante arbitraire. 

 S'il n'y a pas d'autres forces qui agissent sur les points du 

 mobile, le princijje des forces vives aura lieu, et il en ré- 

 sultera l'équation 



f(^£±^±^\dm = ±ifR,dm ±fw,dm±fK\dm ± etc., [a) 



dans laquelle les intégrales s'étendront à la masse entière du 

 corps, et où l'on prendra les signes supérieurs ou les signes 

 inférieurs, selon que les forces seront répulsives ou attrac- 

 tives. 



