34o MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



d r dx 



dt -^ d 



dx d 





di-'^^tj^'^'^ë' ' ^^'^ 



g, g, g\ étant des constantes arbitraires, et les intégrations 

 s'étendant à la niasse entière M du mobile. Ces équations se 

 rapportent aux aires décrites pendant l'instant dt, et divisées 

 par dt; pour les appliquer aux aires décrites dans le temps 

 t, il faudra les multiplier par dt &\. les intégrer ; ce qui chan- 

 gera leurs seconds membres dans les quantités gt, g t, g" t, 

 proportionnelles au temps. Elles expriment aussi que les 

 moments des quantités de mouvement de tous les points du 

 mobile, pris par rapport aux trois axes des coordonnées qui 

 se coupent au point fixe, sont constants pendant toute la 

 durée du mouvement. Les constantes g, g, g\ dépendent de 

 la direction de ces trois axes rectangulaires ; mais la quantité 

 ^ g^ ~^^' -^ g' est non seulement constante par rapport au 

 temps, mais elle est aussi indépendante de cette direction. 

 Elle exprime le montent principal des quantités de mouve- 

 ment de tous les points du corps, relatif à l'origine des coor- 

 données ; les constantes g, g, g", divisées par ce radical , sont 

 les cosinus des angles que fait la direction constante de l'axe 

 de ce moment avec les axes des z, y, x; cette direction est 

 également celle de la perpendiculaire au plan du maximum 

 des aires , que Laplace a nommé le plan invariable. 



En transportant au centre de gravité du mobile, l'origine 

 des coordonnées a;, j, z, sans changer leurs directions, les 

 équations {d) deviennent, d'après les notations précédentes, 



