358 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



tion, ces deux axes coïncideront pendant toute, la durée de 

 son mouvement. 



(19) Maintenant, il s'agit de former les expressions de x', 

 y, z', qui doivent être employées dans les équations (i) 

 et (2). 



Pour cela , changeons d'abord la direction des axes des 

 x' et y dans le plan de l'équateur, sans changer l'axe des z, 

 non plus que l'origine O. Soient X et Y' les coordonnées de O', 

 rapportées à l'intersection O N de ce plan et du plan horizon- 

 tal (n° i), et à une droite perpendiculaire à ON, qui sera la 

 projection de la verticale O z sur le premier plan. On a, par 

 hypothèse, 



NOA = (p, NOB = 9o°+ç; 



et ces angles sont comptés à partir de ON, au-dessus du 

 plan horizontal. De plus, la verticale Oz étant dirigée au- 

 dessous de ce plan, sa projection sur le plan deOA et OB fera 

 des angles go° -t- 9 et 180° — ç avec les axes des .v et j. 

 D'après cela , on aura 



x'= X cos. 9 — Y' siu. 9 , y= — Y' COS. 9 — X sin. o. 



Changeons ensuite la direction des z et Y' et conservons 

 celle des X. Projetons l'axe des Y' sur le plan horizontal ; et 

 désignons par Y et Z les coordonnées de O' rapportées au pro- 

 longement de cette projection, et à la verticale O^. A cause de 



COz=^, 



l'axe des Y fera, avec l'axe OC des z', un angle égal à 90° — 6, 

 et avec celui des Y' un angle égal à i8o°— e; l'axe des Z fera 



