302 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



af = X COS. 9 + Y sin. <f = l cos. {rn — n) t, 

 y = Y COS. (p — X sin. cp = / sin. [rn — n) t, 

 z =^Y =^ls COS. (m — ii)t-^ l s sin {pi — n) t. 



Au moyen de ces valeurs, jointes à celles dep, q, r; en ayant 

 aussi égard aux valeurs de F / et F 7, et aux équations (3) ; 

 et en faisant , pour abréger, 



les équations (i) deviendront 



—,4- — (I — c]n~ + en' s^^V cos. (m —n)t, j 



dt dt g^ 



—3- + ( I — c)n -j- + c ra\y := X sin. (m — n]t, | 

 et Jes équations (2) se changeront en celles-ci : 



d!^ s , s ds / , 3 ,\ ■ 



de 



d''s 



r (/.' I J cos. 2 [m — n)t + s' sin. 2 (m — n) t 



(7) 



-C(a' [y cos. 2 (m — II) t — i sin. 2 (m — «)^ h 



de manière que, relativement à ces inconnues s et s', les équa- 

 ti(jns du mouvement sont maintenant réduites à la forme 

 linéaire, ainsi qu'on se l'était proposé. 



(21) Les intégrales complètes, soit des équations (6), 

 soit, des équations (7), renfermeront quatre constantes arbi- 

 traires. Or, si l'on compte le temps t, à partir de l'origine 



