364 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



Dans les équations (6), les inconnues s et s', ainsi que leurs 

 coefficients différentiels, n'ont pour coefficients que des quan- 

 tités" constantes; en sorte que ces deux équations linéaires et 

 du second ordre s'intègrent sans difficulté par la méthode 

 ordinaire ; mais il sera encore plus simple de considérer suc- 

 cessivement les deux systèmes des équations (i) et (5), linéai- 

 res et du premier ordre. 



D'après les diverses suppositions qu'on a faites, les deux 

 dernières équations (i) se réduisent à 



^ — c II p =V cos. (ri— m) t, 

 ^ -h c II q ^V &m. {n — m) t; 



en les intégrant et déterminant les deux constantes arbitraires 

 d'après les valeurs initiales de p et q, que je supposerai nulles 

 jjour plus de simplicité, on trouve 



X* [sin.c«î+sin. [n — m) t\ 

 " «(i + c) — m ' 



y [cos. c n t — COS. (n — m) t\ 

 ' re(i + c) — m 



Je substitue ces expressions àe p e\. q dans les équations (5), 

 j'intègre et je détermine les constantes arbitraires au moyen 

 de la première et de la troisième équation (8) ; il vient 



j = y sin. [nt -\-€) — y' (cos. c n. t — cos. n t) 



-hy"[cos. (»i — n)t — co&.nt\, 

 s'=ycos.(nt + €) — ■^' (sin. en t-\- sin. nt) ' ^" 



+ y" [sin. (m — n)t+ sin. n t], 



