376 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



(i3) donnera aussi une valeur finie pour Fsin./. On déduira 

 des deux autres équations (i3), des valeurs de cette forme 



VFsin./' = A, âFcos./' = B, 



dans lesquelles A et B sont des quantités finies , de sorte que 

 les valeurs de F'sin.y et Fcos./"' seront infinies. Or, les 

 parties des formules (12) qui dépendent de ces deux quan- 

 tités se réduiront à 



— 2 SF'cos.y sin.gt — 2 {c 4- ag^x'F'sin.y cos.gt 



— 2(î>.' F' sin./' .tsin. gt, 

 a S F' COS. /' cos. gt — 2{e + 2 g)\'F' sin./"' sin. g t 



+ 2.^-k' F' sin./' . t COS. g t, 



en négligeant les puissances de x' supérieures à la première. 

 Si donc on y substitue les valeurs précédentes de x'F'sin.y 

 et lîF'cos.y, elles ne contiendront plus de quantités infinies, 

 et leurs derniers termes , oii se trouve le temps t en dehors 

 des sinus et cosinus, s'évanouiront à raison du facteur S. Il 

 n'en sera plus de même, comme il est facile de s'en 

 assurer, lorsque ce sei-a le second facteur du dernier terme de 

 l'équation (i4) que l'on supposera nul : les termes de s et/, 

 qui contiendront le temps t en dehors des sinus et des co- 

 sinus, ne disparaîtront plus; et, comme dans le cas des racines 

 égales, les formules (12) ne pourront plus être employées 

 pendant toute la durée du mouvement. 



D'après les valeurs de e, g, h , k, du n^ 24, on a 



h — /■ — eg — g'z=zm (n + en — m); 



il s'ensuit donc que l'état d'équilibre dont le corps a été 



