378 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



/ = xJFcos.[(g- — >)f+/J 



-2 k ÇF'cos.\{g— l')t +/']+¥ cos.[ig + ^)t-/']y, 



et après rélimination des quatre constantes arbitraires, il est 

 évident que ces expressions de s et / ne contiendront plus 

 que des coefficients de grandeur finie. 



(27) Il ne suffit pas que les valeurs des constantes arbi- 

 traires, tirées des équations (i3), soient très-petites pour que 

 les valeurs de s et /, données par les formules (12), soient 

 aussi constamment très-petites. Si les racines X et V de l'é- 

 quation (11) sont imaginaires, les sinus et les cosinus contenus 

 dans ces formules se changeront en exponentielles; les valeurs 

 de s et / qu'elles expriment croîtront donc indéfiniment; 

 quelque petites qu'elles soient à l'origine du mouvement, elles 

 finiront toujours par être très-grandes; ce qui prouve que, 

 dans ce cas , les véritables valeurs de ces inconnues ne peu- 

 vent être constamment très-petites et déterminées par l'ana- 

 lyse précédente. Pour qu'on puisse faire usage des formules 

 (12) pendant toute la durée du mouvement, il faut donc s'as- 

 surer de la réalité des valeurs de X et x'. 



Or, en résolvant l'équation (i4), on obtient d'abord 





(i5) 



Si la valeur de h est négative, ces valeurs de X" et 1" pourront 

 être imaginaires ou égales; mais dorénavant nous suppose- 

 rons que la force qui émane du point O' soit attractive , et que 



