4o2 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



])ositive ou négative, à laquelle on n'attribuera point de va- 

 leurs considérables; et supposons qu'on ait 



S mt = -(ai — i) i8o°qr-a — «w; 



a 



d'où il résultera 



COS. 5m« = (— i)' [rp ia — «M — -^-^3 (=F ^ -m) » + etc.] , 

 sin.5mf=_(— i)'[i_^-î-(q:^ — tt)- + etc.]. 



En substituant ces valeurs dans la formule (6), et supprimant 

 le facteur ( — i)' a, qui se trouve commun au numérateur et au 

 dénominateur, nous aurons 



tang. (±: 45°) ~ M' [a— a» <j,'{i, u)] ' ^7J 



où l'on a désigné par ç et 9' des fonctions de i et u, dont il 

 nous sera inutile d'écrire les expressions : il nous suffira de 

 savoir que ces fonctions n'acquerront jamais de valeurs 

 très-grandes , de sorte que les produits a*(p(«, m) et ix.'<f'{i,u) 

 resteront toujours des quantités de l'ordre de a. 



Il s'agira donc de discuter cette formule (7) et d'énoncer 

 les conséquences singulières qui s'en déduisent. Pour fixer 

 les idées nous prendrons les signes supérieurs dans la 

 valeur de g, et dans cette équation. 



On fera d'abord i=i; et tant que la variable u ne sera pas 

 devenue très-petite, l'angle ^ différera toujours très-peu de 

 45°. Mais l'angle Smt crois.sant indéfiniment par degrés 

 continus, la variable « décroîtra de même; en sorte qu'elle 



