d'un corps solide. 4o5 



lois que l'on voudra; mais, comme on l'a dit dans le préam- 

 bule de ce Mémoire, le mouvement de la droite ON, que l'on 

 vient de décrire , est un des plus singuliers qui puissent résulter 

 d'attractions ou de répulsions en fonctions des distances; et 

 il serait intéressant de chercher si des mouvements de cette 

 espèce n'ont pas effectivement lieu dans quelques phénomènes 

 naturels. 



(35) La considération de la vitesse angulaire de la droite 

 ON, a suffi, dans le n° 33, pour prouver que le mouvement 

 de cette droite, et par suite celui de ON , sont toujours révo- 

 lutifs, excepté lorsque l'angle ê est égal à ± 45°, ou qu'il en 

 diffère d'une quantité de l'ordre de a'. Mais on peut aussi 

 mettre ce résultat en évidence, en exprimant en série con- 

 vergente la valeur de l'angle <^ , et faisant voir qu'elle se com- 

 pose d'une partie proportionnelle au temps et d'une partie 

 périodique, comprise entre des limites déterminées; ce qui 

 établira la plus parfaite analogie entre le cas dont nous nous 

 occupons maintenant et les exemples du § précédent, où la 

 vitesse n parallèle à l'équateur n'était pas supposée nulle. On 

 parviendra à cette expression de ij» , au moyen d'une formule 

 connue, que nous démontrerons de la manière suivante, pt 

 que nous appliquerons ensuite à la résolution en série de 

 l'équation (4). 



Soient x un angle variable , dont la valeur sera toujours 

 réelle ;y une constante positive ou négative, mais plus petite 

 que l'unité, abstraction faite du signe ; et e la base des lo- 

 garithmes népériens. On aura, en séries convergentes, 



