4o6 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



(n-A"^=^)-=i— /e'^'^+Z^e'^^^-Ze^^V^r^ + etc., 

 (i+A-'^=^)-=-i-/e-"^^+/' «-'^•--_/3e-3'V=-.+ etc.; 



d'où l'on déduit, sans difficulté, 



— — 7 — - — — n = i— 2/cos. jj+a/'cos.aa;— 2/"'cos.3x+etc. 



I -H a/ COS. X +/ > -^ ^ -' - • 



Je désigne par \ une constante réelle, comme la variable x; 

 je mets, dans cette équation , 2 x — X à la place de x; et après 

 l'avoir multipliée par dx, je prends les intégrales de ses 



deux membres, de manière qu'elles s'évanouissent pourx=-x. 



II en résulte 



arc Ftang. =— j^tang. (x — -x)j=J? — -X — /"sin. (2 *■ — - X) ) 



I I ( 



4--/*sin.(4a;— 2X) — j/'sin.(6a; — 3x) + etc. 

 ,S,oit (* xme autre constante quelconque. Faisons 



jr=arc[tang. = ^tang.(a:-i?.)]+^X+(.. 

 JNous aurons 



('-/) tang. (x-^X) 4- (1+/) ung. ((. + IX) 



tang. r= • 



• +/- (— /) tang- (^ - '^) '=•"&• (^ + î^) 



On aura de même 



tang. X — tang. -X 



tang.(a: — ix) = 



i-f- tang. X tang. -X 



