^o8 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



d'où l'on tire d'abord 



a [tang. (> + [jl) + tang. ji] = 2 tang. ^ tang. (>, + (i), 

 b [tang. (X + (i) + tang. p.] = tang. (x + pt) — tang. (i , 



et ensuite 



tang.(t=-^, tang.(x + |i) = ^^. (ii) 



En même temps la valeur de/' deviendra 



/■._ "'+('-^)' . 



^ "~a"+(i+^)"' 



et comme on doit avoir /"< i, abstraction faite du signe, pour 

 la convergence des séries que l'on a employées , il faudra que 

 le coefficient b de tang. x dans l'équation donnée soit positif. 

 S'il ne l'était pas, on mettrait — x à la place de x dans cette 

 équation qui se changerait en celle-ci : 



tang.j = a — étang, ar', 



dans laquelle le coefficient de tang. a;' serait positif. La valeur 



de y serait alors exprimée par cette série 



• 

 r = y + n'—/' sin. (2 oî'— V)+ i/" sin. (4 xf— 2 V) 



— 5/" sin. (6 a;'— 3 x) + etc. ; 



les constantes/', ji', x', étant déterminées par les équations 

 précédentes , dans lesquelles on mettra — b au lieu de b. De 

 là , on conclut qu'en considérant b comme une quantité tou- 

 jours positive, la double équation 



tang. j = a ± è tang. x, ( i a) 



