4lO MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



donnée par la dernière équation ; celle de X changera le signe 

 àef, sans changer sa grandeur absolue; mais par cette aug- 

 mentation de \ et cette variation simultanée du signe àef, il 

 est évident que la formule (i3) n'éprouvera aucun change- 

 ment; ainsi, pour fixer les idées, nous pourrons prendre pour 

 \ le plus petit angle en grandeur absolue, déterminé par la 

 première équation (i4)i de sorte que X soit toujours compris 

 entre ± 90°. Mais si l'on désigne par vi la valeur de [a comprise 

 entre les mêmes limites, et donnée par la seconde équation 

 (i4), il faudra prendre 



ji ^ j . 1 80° + ■/) ; 



i étant un nombre entier, positif ou négatif, qui restera indé- 

 terminé dans la formule (i3); ce qui tient à ce que la formule 

 (12) déterminant seulement la tangente de l'angle y pour 

 chaque valeur donnée de x, il s'ensuit que l'expression de y 

 en fonction de x doit, en effet, se composer d'un multiple 

 indéterminé de 180°, ajouté à mie autre partie entièrement 

 déterminée. Pour achever de déterminer cette inconnue y, il 

 faudra donc savoir si sa valeur correspondante à une valeur 

 particulière de x, que l'on choisira à volonté, est comprise, 

 abstraction faite du signe, entre zéro et 180°, ou entre 180' 

 et 2. 180°, ou entre a. 180° et 3. 180% etc. : on en conclura 

 aisément le nombre que l'on devra prendre pour i dans la va- 

 leur de jx; et la série (i3) ne renfermera plus rien d'inconnu. 

 Cette série représentant alors la valeur àey pour des valeurs 

 quelconques des coefficients a et b de l'équation (12), on 

 pourra supposer qu'ils varient avec x, et qu'ils en sont des 

 fonctions données. 3Iais, dans tous les cas, la série (i3), à 



