420 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



les angles décrits pendant les deux quarts de ré\oliitioji f|iii 

 s'écoulent depuis v = o jusqu'à 7 = 2.90°, et depuis v= a yo' 

 jusqu'à v^4-90°, sont l'un et l'autre égaux à 90°. 

 En différentiant la valeur de ijj , on a 



-^ :^=àzS m{i — aycos. v + 1/' cos. 2 v — 3y ' cos. 3 v + etc.), 



ou, ce qui est la même chose (n° 35), 



dt 1+ a/cos.v+/'' 



quantité constamment de même signe, et positive ou négative, 

 selon qu'on y prend le signe supérieur on le signe inférieur, 

 c'est-à-dire selon que l'on a ê > ou <45°, en grandeur ab- 

 solue. Son maximum et son minimum répondront évidemment 



à v = i8o° et v=^o, et auront pour valeurs ^^ — _ -^ ' et 



±im(i — f) V ^ , ^ 2 /« I 



, , OU, a tres-peu près , et ma cos. 2 6, 



I -f-y ' r r ' cos. 26 -i ' 



comme dans le n° 33. 



Quoique le terme progressif de la formule (18) soit indé- 

 pendant de ê en grandeur absolue, cependant le double 

 signe dont il est affecté répond aux deux sens opposés du 

 mouvement de la droite ON; ce qui tient à la nécessité de la 

 convergence, qui exige que l'on emploie deux séries diffé- 

 rentes pour exprimer la valeur de ^ en fonction de t, selon 

 que l'on a ê >■ ou <C.±/\5°. 



^3g) Le calcul qui nous a conduits à la formule (18), ne 

 comprenant point le cas où l'on a ê = ±90°, il est bon de 

 considérer ce cas en particulier, afin qu'il ne reste au«un 

 doute sur la généralité de notre analyse. 



