,\'Xi MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



on faisant, pour abréger, 



v'=2àmf — a (^1 q: i) sin. .'i /?( /, 



c'est-à-dire, en prenant ponr v' l'angle 2,mt, ou cet angle 

 diminué de 2asin. a/nf, selon qu'à l'origine du mouve- 

 ment on avait 0'0N= — go° ou O'ON^ + go", ou, autre- 

 ment dit, selon qu'à cette époque le rayon vecteur de O', 

 supposé perpendiculaire à ON, se trouvait en arrière ou en 

 avant de ON, dans le sens du mouvement de ce point G'. 



Il est remarquable que, dans le premier cas, la valeur de 

 >(( à un instant quelconque soit indépendante de l'angle zmt, 

 de sorte qu'au degré d'approximation où nous nous sommes 

 arrêtés, le lieu vrai de la droite ON, auquel répond la for- 

 mule (19), coïncide pendant toute la durée du mouvement 

 avec le lieu moyen. Dans ce même cas, en différentiant cette 

 formule, on a 



«'■!<■' 



-j- =S m[i — 2 (i — -a) COS. 2 à^ m + 2 (i — œ)* COS. f\è mt 



— 2(1^ — af COS. 68m 1 4- etc.], 



«lu^ ce qui>est la même choses 



d^ Sff2[i — (i — «)'] 



d t 1 + 2(1 — a)cos. 2Ô/ni+ (i — a)' ' 



La vitesse angulaire de la droite ON, commune à sa posi- 

 tion vraie et à sa position moyenne, est'donc constamment 

 positive. Son maximum et son minimum, qui répondent à 

 cos.a^/nt= — I et cos.n^mt^i, ont pour valeurs appro- 

 chées 7.m el-ma, qui s'accordent avec celles du n" 33, quand 

 OH y fait ê = — 90°. 



