DES NOMBRES. 25q 



en sorte que la condition (21) soit vérifiée, on aura 



I.2.3...(rt_l) = [l.2.3...(/i + X-)TS][(-l)(-2)...(-/tS)] 



r . 2 . 3 . . . (/n- >?)xj = (_ j )'-+■ . 



I.2.3.../Trf' 



et par conséquent 



(38) n,,= (-0'"+' 



'"* {i.^.../ixi){i.^...Avi){i.2...lviy 

 Enfin , si l'on pose comme ci-dessus 



R«=F(p), 

 on trouvera 



Cela posé, soit /?' la plus haute puissance de p qui puisse 

 diviser simultanément X et Y. On aura, en vertu des for- 

 mules (35), 



(4o) _ P' p' '^ p- > 



et, comme les seconds membres des fornuiles (4o) seront des 

 fonctions symétriques de p,pS . . . p" - ■, ils devront rester équi- 

 valents, suivant lemodule^, à |,et à|, quand on y remplacera 

 P par r. Donc alors l'un et l'autre seront entiers; et l'un d'eux 

 au moins sera non divisible par p. D'ailleurs, si, dans les 

 seconds membres des formules (34), on remplace R,., 



'''"'iCTZ;' ^"^"^^^ '^^ foi*^ f^ie l'indice h est équivalent sui- 



33. 



