DES NOMBRES. 263 



On a d'ailleurs 



i+e +e +...+ e = 



"^.v/- 



3V/- 



I — e 



e — e 



--:v/-. -;v/-i 

 e — e' 



et par suite 



/ 



(5o) 



/ sin-z\ 

 n — I I / 2 \ 

 I+C0SZ + C0S2Z + ... + C0S ~ = - I , 



2 2 V . l I 



/ _ cos - z"^ 



sinz+sin 2z+... + sin "~^ z=-\ cot- — 



2 2 \ 2 . C 



\ 



z n 



cos - — cos - i 



' 12 2 



2 . Z 



\ sin - 



^ 2 



Si, « — I étant impair, on différencie fois par rapport 



à z la première des équations (5o) , on en tirera 



>» + ' — n — I n— I - V n — I 



(-i) ^ |sinz+2 ' sin2Z+3 ' sin3z+.. + f^j~sin^zl 



. n 



, — sin - z 



1 d ' 2 



2 ZEÎ ~ f' 



^2 » Sin - Z 



2 



