DES NOMBRES. 283 



^, pétant deux nombres entiers, l'un pair, l'autre impair. De 

 même, si des deux nombres S, e l'un était pair, l'autre im- 

 pan-, get y seraient nécessairement pairs, et l'on trouverait 

 i", en supposant v de la forme Sx+i, 



p.) ;,=?.-= [(!)V.(I)-](S.^,), ■ 



2°, en supposant v de la forme 8^+ 5 , 



(M) ;,-=[g)V,(I)](S.^.,, . 



g y , , 



-, - étant deux nombres entiers, l'un pair, l'autre impair. 



D'ailleurs on ne peut supposer les nombres g, y, 5, a j^airs 

 tous les quatre, puisque le second membre de la form'ule (47) 

 serait alors divisible par 16, tandis que le premier est seu- 

 Jement divisible par 4. 



Si g, y, ^, s étaient supposés impairs, l'équation (47) se dé- 

 composerait en deux autres, de la forme 



(54) 2/ = g' + vy% 2/" = â' + e'. 



Or, p étant de la forme 4^ + i et ë% f de la forme Sx + , 

 ia première des équations (54) aurait un premier membre 

 cie la tonne 8^ + 2 , et un second membre de la forme 8^ + 6 

 SI V était de la forme 8^ + 5 , ce qui serait absurde. 



Donc, lorsque v est de la forme 8^+5, les deux nom- 

 bres g et y, ou les deux nombres 5, e, sont pairs, et l'é- 

 quation (47) se réduit à l'une des équations (5i) (53) 



Au reste, lorsque v est de la forme 8x + 5, alors, en 

 écrivant 2g et 2y au lieu de g et y, ou 2^ et 2e au lieu de S et 



