284 THEORIE 



de e, on réduit la formule (5i)ou (53) à 



v-3 



(55) p~={S' + .f){S' + t'), 



tandis que les formules (^g) deviennent 



/#(l/z:7,r )=(ô^+ci/=:7)[g+Y(ç-c''+. . .— r«'-')i/=7], 



lf(l/=7,7")=(5+eW'"=T)[e-r(c-7"+ ç'"-V-'], 



^ ^ W(-l/-i,7)=(5-3l^)[e-r(^-ç"+. . .-ç'"-')l^], 

 t:?(_V/zï,ç«)=(à^_ei/z:i)[6+y(ç— ç"+ ç«'-')i/=rT]. 



Ajoutons que, dans ces dernières formules, on peut toujours 

 supposer J, e premiers entre eux, attendu que, si 5, e avaient 

 pour facteur commun une certaine puissance de/?, on pour- 

 rait évidemment faire passer ce facteur dans les quantités 6, y. 

 Cela posé, si l'on nomme a et s les racines primitives des 

 deux équivalences 



(5;) a;*sT,(mod./^), 



(58) a,'" = 1 , (mod. p) 



et p^ la plus haute puissance de p, qui divise à la fois g 

 et y, X devra être tel , que des quatre rapports 



l'un au moins soit équivalent, suivant le module/?, à un 

 nombre fini différent de zéro , aucun d'eux n'étant équiva- 

 lent à-- De plus, en posant 



(6o) K-=— i ^^' ^=P'-^^ y =/">■> 



on tirera de l'équation (55) 



(6i) ^. = (ô- + ,.)(^^+,y^). 



