DES NOMBRES. 29 1 



\=l -\ r— := I + I = 2 , [A = 2^ =-■ 5 4=1. 



Donc on pourra résoudre en nombres entiers l'équation 



(72) p={^' + e){x^ + 3r), 



et comme a;^+ i3j"' surpassera l'unité*, attendu qu'on ne 

 peut supposer y = o , j = o*, on aura nécessairement 



(73) x^+i^r=p, 



â^ + £==!, 



S = 0, 2=:±I OU ^^±1, a = O. 



* Si y s'évanouissait , les formules (56) donneraient 



^(t/37,ç) = ^(i/— ,ç), 

 et par suite 



^^^^i,(mad./,) , 



ce qu'on ne saurait admettre , eu e'gard aux équations (74) > en vertu des- 

 quelles on a 



^^^o,(mod.;,). 

 ** Il est bon d'observer qu'on doit entendre ici par 



ce que devient le rapport 



quand on y substitue a au lieu de \/^^i , et 7 au lieu de s , après l'avoir 

 transformé à l'aide de la formule (12) du § I", de manière que ces sub- 

 stitutions ne rendent pas le numérateur et le dénominateur simultané- 



3-. 



