■2q6 théorie 



Enfin, comme, en supposant v premier, on aura 



u ' = — I , (mod. v) 

 on trouvera , si v est de la forme ^ix + i , 



(3) J(a/',r- ') = .iioi'',r"'^) = V,C) , 



et, si V est de la forme 4^^ + 3, 



(4) ^^(«^7- ') = ?(a'',T"^) = ?(a/'>T")- 



Supposons maintenant que ci soit un nombre premier, et 

 nommons a une racine primitive de 



(5) x"~' = o, (mod. w). 

 Si l'on prend 



(6) S'(a,ç) ^(a«\ç). . .^(a°"-',ç) = <p(a,7) , 

 on aura 



(7) <p(a,T) = o(a«',7) = ... = ?(«'="- V); I 



(8) %",r) ?V' >^) • • • ^(«"""Nt) = ^(«St) , 



(9) 9(aV) = ?(«"S7) = ... = ?(a'="-',7). 



On trouvera de plus 



a ' HH — I , (mod. cd). ' 



I 

 Cela posé, si w et v ne sont pas tous deux de la forme ^x + i, 



ou aura 



'?(a.,7) =a+b (a + „."'+.. .+ a.""-'} + C (a" + a"' + . . . + a""" ') | 



+ [«'+ è'(a 4- (,."'+... + a""-') + cXa." + ««'+... + a"'-')] (ç + -"' + . . . + t""'] 

 + îa"+ /y'(a + a"' + . . . + a«"-') + C'(a" + »."'+... + a°'70] (t" + t"' ^- • • • + c"'"'| 



