(lo) 



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DES NOMBRES. 297 



OU, ce qui revient au même, 



+ [2a—b' — C 4- (^>' — c' ) (a — a" + et"'— . . . 4- a"""' — a.""-')] (r + 7" + • • • + t"'"') 

 + [2rt"— &"— c"+(^'"— c'')(a — a« + a"'— . . . + a'""-' — a"""')] (ç"+r"+ • • ■ + 



OU enfin 



40(5;,^) = 2(20. — b — c) — (aa— b' — c) — (aa" — b" — c") 



+ f(2a'— Z>'— c ) — (2a"— b"— c")] (ç — ç" + ç"-— . . . + ç"'-'— ç"'-') 

 4. Ij2(l, _ c)_(è'_c') — (i^"— c")] (a — a" + a""— . . . 4- a"""'— a"""') 

 + i(^,' _ c) — (b" — c")] (ç _ ç" + . . . _ ç"'- ')(„ — ««+ — a«"-0. 



Si l'on fait, pour abréger, 



A =:2(2a — b — c) — (2a' — b' — c) (2ft" — b"— c"), 



B = 2(b — c) — {U— c) — {b"— c") , 

 c = 2.a' — b' — c — (2a" — b" — c") , 

 D = (Z>'— c') — (*"- c"), 



les quatre nombres, A, B, C, D seront tous pairs, ou tous 

 impairs, et l'on aura 



4ç(a,ç)=A + B(a — a-+...— a''"-') + C(ç — ç« + ...-c""-') 

 + D(a— a'' + ...— a«"-')(rr — t"+ — 7""') 



Si V et 6j étaient tous deux de la forme 4a; + i , alors 

 l'expression 



se réduirait à une puissance entière de /;, et l'équation (lo) 



prendrait la forme 



(il) 4?(«,7) = A, 



en sorte qu'on aurait 



B=^o, C=:o, D = o. 

 T. XVII. 38 



