DES NOMBRES. 3o3 



aussi, et l'équation (21) se partagera en deux autres, de la 

 forme 



(3 1) 4^*' = 5= + toe', 4/' = g^ + vtof, 



OU 1 équation (22) en deux autres de la forme 



(32) 4;?*' =e'+ o)S% 4y = toê^ + vy\ 



Si, au contraire, A, B, C, D sont pairs, g, y seront impairs; 

 et les équations (21J, (22) se partageront, ou, comme on 

 vient de le dire, lorsque 8, e seront impairs , ou, dans le cas 

 contraire, ainsi qu'il suit : 



(33) p^'=^' + ..% 4y'_gy+,,Qy^ 



(34) /' = e' + con 4/'=co(f)'+vg)\ 



Ajoutons que l'on déterminera facilement p" en cherchant la 

 plus haute puissance de p, qui divise simultanément les 

 deux produits 



(p(a,ç-) <p(a,r''), î>(a^ç) ç(a°,ç-"), 



qui se réduiront, si l'on admet les formules (29), à 



~[è + t(c,— ce" + . . — ««"-')] (g= + vtuy') , 



et , dans le cas contraire , à . . 



— ;^ [s - S(a — a- + . . .— a--')] (cog" + vy') , 



— 1^ [^ — ^(« — «*^ + «"""0]^ ("ê" + vy=). 



