3o4 THÉORIE 



Supposons comme ci-dessus 



tû = O , V =: 5 , (OV = I 5 , 



on aura 



ç(a,T) ç(a,ç") =R.,, R,..3=/^|^, 



Donc alors k" = i , et comme ou a trouvé k ^ i , on aura 

 nécessairement A' = o. Par suite la somme 



S' + (ùi ou e' + uè' 



se réduira nécessairement, ou à l'unité, ou à 



4= I + (0= I + 3, 



et les nombres g, y vérifieront l'une des formules 



4^7 = g' + i5y% 4/? = 36' + 5y', 



ipHT)'-^'Kd'' 4/'=3(f)V5(iy. 



D'ailleurs, les seconds membres de ces dernières formules se- 

 raient divisibles par 8, si ê et y, ou - et ï étaient impairs, tandis 

 que les premiers membres sont divisibles seulement par 4- 

 Donc 6 et y, ou-et '', doivent être pairs, et l'on peut ré- 

 soudre en nombres entiers l'une des équations 



p=^x' + 1 rjj-', p = 3x' + 3j\ 

 Or, comme on a généralement 



œ^— ± I , (mod. 5) 



