DES NOMBRES. 3o5 



on en conclut 



Sx'' + 5j' = ± a , (mod. 5). 



Donc/» étant de la forme \5x -+- i, ne pourra être en même 

 temps de la forme Sx'' + 5j% et tout nombre premier de la 

 forme i 5a; + i vérifiera la formule 



(35) p = x^ -h i5j^ 



Il reste à trouver la valeur de x. 



Or, d'après ce qui vient d'être dit, on aura , i°, si l'on sup- 

 pose S^ + tOô'' = I , 



i6p = ê^ + i5f = i6{x^+ i5f'), 



2° si l'on suppose â' 4- ws"" = 4 ? 



4/> = g' 4- 1 5f = ^{x^ + 1 5j=) , 



^•' = 1=1^^' + '^^')' r=v6^^' -*-"''')■ 



On aura donc, dans tous les cas, 



^^=^(5^ + 0.5^), J'=5(5^+C03^). 



D'ailleurs, on tire des formules (29) et (26) 



ç(a,ç) tp(cc^T")=: -^ (^ + coe>) [ê + y{ç — 7" + • • . — t"'"") (a — a" + . . . — a"""*)]^ 



= R.,4Ra,8, 



^(a^ç) 9(a,c") = -^ (S^ + (08') [6 — y(t — C" + • • . — ç""") a — a" + . . . — a""-*)]" 



= R.4,..R7,.3- 



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