3o6 THÉORIE 



On aura donc par suite 



l [R,4„.R,„3 + R., A,s] = x= — <^^r = ^' — 1 5j% 

 puis on en conclura, en remplaçant p par r, 

 X' - 1 5j^ = i n„,n,,s , (niod. p) ; 

 et, comme on aura de plus 



.r^ 4- 1 5/' S5 o , (mod. p) , 

 on trouvera définitivement 

 (36) ^•' = _i5j> = ^n.,,n„s. 



Exemples. Supposons ^ = 3i. On aura tS =: a , 



1.2.3. ..Tj 1.2 ^ ^' 



„ lOTrfflotrf l). . .(Sv>-\- l] ao.IQ. 18.17 r o 



n,.8 = — ^-= 5^ — ^ ^= — ^—~-—^=:5. 10.3. 17=0, 



i.2.û...aT3 1.2.3.4 '^ / J' 



Donc 



/? = x'+i5/=i6 4-i5 = 4'+ i5.i'. 

 Supposons encore p^6i. On trouvera tj = 4- 



20.19. 18. 17 c o c Q- 9 



"'^= 1.2.3.4 -5.i9.3.i7EE-5.7^-3oEE-g 



4o.39.38 37.36 35.34.33 ^^ 33 3 3 5^ 



1.2.3.4.5.6.7.8 ^ -^ ' "^ 2 



Effectivement 



6 1 = /? = I + Go = I " 4- 1 5 . a"". 



En général, v étant de la forme 4^^ + ï > <^ de la forme 

 4.2;" + 3, et S, £ étant sujjposés premiers entre eux, on 



