DES NOMBRES. Soy 



conclura des formules (3i), (Sa), ou (33), (34), qu'on peut 

 satisfaire en nombres entiers à l'une des deux équations 



(36) 4/ = X^ + vt.Y% 4/?*" = vX^ + (oY=: 



et, comme les seconds membres de ces dernières seraient 

 divisibles par 8, si, 



V + (0 ou 1 -|- vu 



étant eux-mêmes divisibles par 8, les deux quantités X, Y 

 étaient impaires, tandis que les premiers membres sont seu- 

 lement divisibles par 4; on aura nécessairement, dans cette 



hypothèse, 



X = 3X', Y=2Y' / 



(3;) f= X'= + vcoY'^ on ;;*'' = vX'- + a>Y'\ 



Dans ces diverses formules,/?*' est la plus haute puissance 

 dcyr?, qui divise simultanément les deux produits 



(38) ç(a,ç) 9(«,T"), cp(a«,7) <p(a^ç''). 



Soit d'ailleurs p^ la plus haute puissance de /?, qui divise 

 simultanément les quatre expressions 



(39) 9(a,7), 9(«,ç«), ç(a%ç), o(a-,ç«)- 

 X, Y seront divisibles par/^; et, en posant 



X=/?'^, Y = /j, 



[;. = y — 2^ , 



on tirera des formules (36) 



(40) txp^^x^ + vojj'' ou 4/*" =va;' + wj'. 



D'ailleurs, p étant de la forme v(oa; 4- I, la seconde des équa- 

 tions. (4o) ne pourra être vérifiée qu'autant que l'on aura 



va;' = 4 , (mod. w) ; uj' ^ 4 » (n;od . v) , 



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