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seront l'un et l'antre divisibles par/?'. On aura donc k"= 7, 



^. = A-" — 2>. ;= 7 — f) = I , 



et l'on pourra résoudre en nombres entiers l'équation 



(44) /^p = x- + 5lJ\ 



On trouvera d'ailleurs, en raisonnant comme plus haut, 



i|.„,_ c,..2N_ ' n.4..on.9.5"'3." 'f...6n.3,4n.7..7 

 ■^{x oij)-^ ii.„„n.,.,, n,,,,n,,3, 



_i n,4,„n,,iiT,i,..n.,,,n.3,i 



et par suite 



ii..,6n,,3n5,.5n„,,3n,4,„ 



(45) a;' =H — 5 17" = 



f'j,3iI'7,ion6,3l 



En général, lorsque w est de la forme 4^ + 3, et v de la 

 forme ^x + i, on peut décomposer l'équation (21) en deux 

 autres de la forme 



(46) 4;?*' = ^' + (oê% 4/?'" = ê' + v(OY% 

 ou l'équation (22) en deux auti'es de la forme 



(47) ^j/' = coS^ + £% 4/?'" = "^ê^ + vy'- 



Car, chacun des binômes 



sera nécessairement impair ou divisible par 4» et, si l'un 

 d'eux était impair, les deux termes de l'autre binôme dans la 

 formule (21) on (22) seraient pairs, et divisibles par le fac- 

 teur 4, qu'on pourrait évidemment faire passer dans le bi- 

 nôme impair. Ajoutons que l'on pourra toujours supposer S 



