(7^)' 



320 THÉORIE 



Effectivement 67 = 8. i6, (raod. 71), et de plus 



151^(151^ — i)...(io'c5 + ') 30.29. 38.27.26.2 5. 24. 23. 2 2. 21 a 



^5..o^ i.2...5tj = 1.1.3.4.5.6.7.8.9.10 = 



Supposons enfin que u et v soient tous deux de la forme 

 ^ + 3. Alors , en posant 



A = 65, B = ge, C = -^S, D = ^E, 



on tirera des formules (10), (i3) 



4?(«,0==[^+<«-='"+"-='"""')][s+y(7-7"+— ^"'"0]' 



4<p(a,ç«)=[54-£(a— a<'+..— a^-'ijEe-y^ç— c"+..— ç-'-^)], 

 4ç(aV) =[5-a(a-a"+..-a-"-0] [g+y(7-T''+..-c""-')], 

 4ç(a«,T") = [â— £(a— a°+..— a°"-')][e— y(ç— ç''+..— ç"'-')]. 



De plus , comme , dans la formule (26) , S^ + we' ne peut être 

 impair, sans que ê, y deviennent pairs l'un et l'autre, et qu'a- 

 lors on peut faire passer dans S^ et e^ le facteur 4 commun 

 à 6"" et y'', on pourra toujours partager la formule (aS) en 

 deux autres de la forme 



(78) 4/y'' = ^^+<oe% 4y5*" = ê^+vy^ ■ 



On pourra d'ailleurs supposer S, e non divisibles par yo; et, 

 si l'on nomme p^ la plus haute puissance de p qui divise ê 

 et y, alors , en faisant 



ë^p'x, y=pf, 

 on trouvera 



(74) 4y»"'"'' = ^' + v7'. 



D'autre part, il est clair que /7*"sera la plus haute puissance 

 dep qui divise les deux produits 



(p(a,7) (p(a,7'') , <f{«.'',ç) (p(a«,T«) , 



