3a6 THÉORIE 



Observons niaiiiteiiant : i" que a et u vérifient les f'orniiiles 



a " = — I , (mod. u), u ' = — i , (mod. v), 



et que '" ' ' seront pairs on impairs, suivant que 



0) , V seront de la forme [[X ■+- i ou 4-^' + 3 ; 2° que dans 

 une expression de la forme 



On peut remplacer u" par un nombre équivalent à m", sui- 

 vant le module v, et a'"' par un nombre équivalent à a"' sui- 

 vant le module u. On en conclura sans peine, l'que chacune 

 des expressions 



.f (a,7) , ^^a«,c) , etc j(a,7") , etC 



<p(a,0,î>(a",T),9(a,ç"), <p(aV») 



se réduit à une puissance de/?, lorsque v et &> sont tous deux 

 de la forme 4-^ -f- i ; 2° que les expressions 



9(a",7) ç(a,r«) = x(a«,T) = X.(a,7«), 



se réduisent à des puissances de p, lorsque v et w sont tous 

 deux de la iorme f\x + 3. Mais si des deux nombres co , v 

 l'un est de la forme !^x + i , l'autre de la forme l\x + 3, 

 ce sera seulement le produit 



qui se réduira à une puissance entière de /?. Alors, si l'on 

 fait, pour abréger, 



c — ç" H- ç"' — etc. . .-+- t"'^^ — <;'•-" =\, 

 a — a" -^ a"' — CtC . . . -f- a"""^ — a""" = A', 



