DES NOMBRES. SsQ 



devant être premiers entre eux , puisque leur somme p est 

 un nombre premier, l'équation (5) ou 



2 2 '' 



se décomposera en deux autres, de la forme 



ou 



2 ' 2 "^ 



Mais , dans le dernier cas , on trouverait 



p == 3a;' + 5/', 3a;' = i , (mod. 5) 



a;' = o=2, (mod. 5), 



ce qui est impossible. Donc, le premier cas est seul admis- 

 sible, et l'on aura 



{Q\) p = x^ + 1 5j', X = ar' — I bf. 



En général, l'équation (3) peut s'écrire comme il suit : 



(7) (2/D* — A) (2/?* -t- A) = vcoB'. 



Soit p' la plus haute puissance de \, qui divise simultané- 

 ment A et B ; on pourra faire 



(8) A=;7^X, B=/Y, 2^— 2). = 2(4, 

 et l'équation (7) deviendra 



ou 



(9) (2/J^ + X) (2/?"— X) = <ovY'. 



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